流量测量中常用的流体参数

对工业管道流体流动规律的研究、流量测量计算以及仪表选型时，都要遇到一系列反映流体属性和流动状态的物理参数．这些参数，常用的有流体的密度、粘度、绝热指数(等熵指数)、体积压缩系数以及雷诺数、流速比(马赫数)等；这些物理参数都与温度．压力密切相关。流量测量的一次元件的设计以及二次仪表的校验，都是在一定的压力和温度条件下进行的。若实际工况超过设计规定的范围，即需作相应的修正。

一、流体的密度

流体的密度( )是流体的重要参数之一，它表示单位体积内流体的质量。在一般工业生产中，流体通常可视为均匀流体，流体的密度可由其质量和体积之商求出：

＝                                 （1－2）

式中  m——流体的质量，kg；

      V——质量为m的流体所占的体积，m³

密度的单位换算见表1—3。

各种流体的密度都随温度、压力改变而变化．在低压及常温下，压力变化对液体密度的影响很小，所以工程计算上往往可将液体视为不可压缩流体，即可不考虑压力变化的影响．但这只是一种近似计算。而气体，温度、压力变化对其密度的影响较大，所以表示气体密度时，必须严格说明其所处的压力、温度状况．

    工业测量中，有时还用“比容”这一参数。比容数是密度数的倒数，单位为m³／kg。

    二、流体的粘度

    流体的粘度是表示流体内摩擦力的一个参数。各种流体的粘度不同，表示流动时的阻力各异。粘度也是温度、压力的函数．一般说来，温度上升，液体的粘度就下降，气体的粘度则上升．在工程计算上液体的粘度，只需考虑温度对它的影响，仅在压力很高的情况下才需考虑压力的影响。水蒸气及气体的粘度与压力、温度的关系十分密切．表征流体的粘度，通常采用动力粘度( )和运动粘度(v)，有时也采用恩氏粘度(°E)．

流体动力粘度的意义是，当该流体的速度梯度等于l时，接触液层间单位面积上的内摩擦力．流体的动力粘度也可理解为两个相距1m、面积各为1m²的流体层以相对速度1m／s移动时相互间的作用力，即

       ＝                             （1－3）

式中   ――单位面积上的内摩擦力，Pa；

v——流体流动速度，m／s；

        h——两流体层之间的距离，m；

        ——速度梯度，I / S；

    动力粘度 的单位Pa·s是国际单位制(SI)的导出单位，是我国法定单位．它与过去习惯使用的其他单位的换算关系见表l—4．表中 的单位达因·秒／厘米²(dyn·s／cm²)是厘米—克—秒单位制(c．G．s单位制)的导出单位，习惯上称泊(P)。取其百分之一为单位，称厘泊(cP)，或百万分之一为单位，称微泊( P)。

由于流体的粘度和密度有关，将动力粘度与流体密度之比作为粘度的另一参数，称运动粘度，用v表示：

           v＝                                       （1－4）

在SI单位制中，v的单位为m²/s与过去习惯用的其他单位间的换算关系见表1—5。表中v的单位cm²／s是c．G．s单位制的导出单位，称斯托克斯(St)，取其百分之一为单位，称厘斯(cSt)。

在试验室对粘度进行测定常采用恩格勒粘度计，这里还需提及恩氏粘度(E)的概念。流体的恩氏粘度又称条件粘度，它是基于流体的粘性越大，流动时表现的阻力也越大的原理,按下列方式测定的：取一定容积的被测流体(例如200mL)，在一定的温度(t℃)下，测定其从恩格勒粘度计流出的时间( t)，以s为单位，然后与同体积的蒸馏水在20℃时流出恩格勒粘度计的时间（ ）对比，其比值称该流体在t℃时的恩氏粘度．

    

恩氏粘度与运动粘度在常用范围内的对照关系见表1—6。当v＞1．2×l0^－4m²／s时，在同一温度t下，E与v的换算采用下式：

             Et＝135×10³Vt                           （1－6）

或           Vt＝7. 41×10^－6Et                         （1－7）

式中   Et――在温度t时的恩氏粘度；

Vt――在温度t时的运动粘度。

三、牛顿流体及非牛顿流体

在节流装置的设计标准、规程以及一些流量测量方法的“适用范围”栏目中，常常提出所测流体仅限于“牛顿流体”。什么是牛顿流体和非牛顿流体呢? 在前述流体的粘度一节中，给出了流体动力粘度的定义式(1—3)，由该式可以导出在流体内部有速度梯度(剪切进度) 时，作用在与该速度梯度方向垂直的单位面积上的内摩擦力(或称剪切应力、粘滞力) 与 之间的关系式是：

式(1—8)称牛顿粘性定律。当式中比例系数 (即动力粘度)为常数时，内摩擦力 与速度梯度 间呈线性关系。这一规律的流体即称牛顿流体．不同种类的牛顿流体的比例常数 值

各不相同。当 值不是常数或 与 间的关系不符式(1—8)所示规律，即不符牛顿粘性定律时，该流体即称非牛顿流体。一般高粘滞性流体和高分子溶液都呈现非牛顿流体的性质。典型的非牛顿流体以可塑性流体、膨胀性流体和宾厄姆(BINGham)流体为代表．其 与 的关系可用下列两个简单的典型式表示：

      

当式(1—9)中常数n＞I时，称可塑性流体；当n＜1时，称膨胀性流体．对宾厄姆流体，表达式为

          

 式中    _B——常数，称塑性粘度；

h——流体开始流动时的内摩接力(剪切应力)，常称为屈服值。

为直观起见，常以 作纵坐标，以 为横坐标，绘出 与 的关系曲线，称流动曲线。对牛顿流体，流动曲线为通过原点的直线；对非牛顿流体，流动曲线有各种不同的形状。例如可塑性流体的流动曲线是下弯的曲线；膨胀性流体则是向上弯的曲线；宾厄姆流体为不通过原点的直线。

    四、绝热指数及等熵指数

    测量气(汽)体流量时，需要了解流体流经流量测量元件(例如节流元件)时的状态变化，为此需要知道被测气(汽)体的绝热指数和等熵指数。

    流动工质在状态变化(由一种状态转变到另一种状态)过程中若不与外界发生热交换，则该过程称为绝热过程。若绝热过程没有(或不考虑)摩擦生热，即为可逆绝热过程．根据熵的定义，在可逆绝热过程中熵(S)值不变(S＝常数)，故可逆的绝热过程又称为等熵过程。例如，流体流经节流元件时，因为节流元件很短，其与外界的热交换及摩擦生热均可忽略，所以该过程可近似认为是等熵的．在此过程中，流体的压力P与比容V的X次方的乘积为常数，即PV^X＝常数，X称为等熵指数。当被测气(汽)体服从理想气体定律时，等熵指数等于比热比，即定压比热Cp与定容比热Cv之比值Cp／Cv。在绝热过程中，比热比又叫绝热指数。

实际气(汽)体的等熵指数与介质的种类以及所处的压力、温度有关，可从有关手册的图表上查取．几种常用气体在常温常压下的X值见表l—8。至今还有许多气体或蒸汽的等熵指数尚没有数据发表，在此情况下可暂时用比热比代替。混合气体的等熵指数不服从叠加规律，但其定压比热和定容比热服从叠加规律，可按叠加法则求得，然后再求出混合气体的比热比．

    五、可压缩流体的压缩系数

任何流体都可压缩，这是流体的基本属性。但在工程上液体一般可忽略其体积的微小变化，视为不可压缩^①。对于气体，通常作为可压缩流体来处理。在流量测量中，气体流经测量元件的时间很短，来不及与外界进行热交换，且可不考虑摩擦生热，所以这时发生的气体状态变化过程可近似地视为可逆绝热过程或等熵过程。因此，可用绝热过程状态方程来计算不同状态下的比容(V)或密度( )．但由于PV^X＝常数这一绝热方程的形式用来换算不同状态下的比容或密度很不方便，在工程上仍用 ＝mR(常数)这个理想气体状态方程式，只是再加一个实际气体偏离理

想气体的校正系数，这称为压缩系数(K₀)．此时，气体状态变化的基本关系式为

因为V＝ （m――气体的质量； ――气体的密度），所以

或            

式中 P、T、V、 ——分别表示被测气体的绝对压力(Pa)，绝对温度(K)，在P、T状态下的容积(m³)和密度(kg／m³)；

P₀、T₀、V₀、 ₀——分别表示被测气体在已知状态时的参数，一般情况下取P₀＝1．0×l. 0 325×l0⁵  Pa，T₀＝273．15K。

由式(1—13)，压缩系数K₀的物理意义就很明确，即根据理想气体状态方程求得的气体容积和实际气体间在各种压力、温度下有不同程度的偏离。压缩系数就是衡量这种偏差程度的尺度。不同的气体，压缩系数也不同。各种气体的压缩系数可由有关工程手册所载曲线查取，至于混合气体的压缩系数，可按下式确定：

式中   X1，X2，…Xn——混合气体各组成部分所占容积的百分比；

       K₀1，K₀2，…，K₀n——混合气体各组成部分的压缩系数。

K₀值确定后，即可代入式(1—12)，根据某一已知状态下的密度 。值求出任一状态下的密度 ．只有求出实际工作状态下的密度 ，才能正确地求得该流体的流量．

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 ①压力较高及测量准确度要求较高时，需考虑液体的可压缩性。

六、马蒲数(流速比)

    流体的流动速度(V)和声音在该流体内传播的速度(c)之比，称为马赫数(M)，M＝ ．在气体动力学中，它是划分气体流动类型的一个标准，又是判断气体压缩性的一个尺度。

    在气(汽)体中，压力以声速相对于气体传播．当气(汽)体以流速V流动时，在顺流情况下，压力向下游传播的速度是c+V；在逆流情况下，压力向上游传播的速度是c－V，因此，

当V＞c时，下游压力的改变不会向上游传播。音速喷嘴就是利用这一原理达到恒定酌临界流量的。当马赫数M＞l时，称为超音速流动；M＜1时，称为亚音速流动．在超音速和亚音速流功情况下，气(汽)体表观的特性有本质的区别。

流体的压缩性是指机体在流场中相对密度的变化。实验证明，随着气(汽)体流速增加，气(汽)流中的压力梯度也增加，则流体的密度就不能视为常数。因此，马赫数就可用作衡量气体压缩性的标准。流体在流场中相对密度的变化( ／ 。)和马赫数是什么关系？工程上常遇到的等熵过程(例如气体在喷嘴或叶片中的流动)的表达式为

式中  X——等熵指数；

      M——马赫数；

——气体在流动状态下的密度；

0——气体在滞止状态(流速等于零)下的密度。

    由式(1—15)可知，气体在流场中密度的变化是马赫数的函数，并和气体的性质有关．对于同一气体，马赫数越大，密度变化也就越大。例如，工业上常用的过热蒸汽的 ／ 0和M的关系如表1—7所示。

由表1—7可知，随着马赫数的增加，也即随着流速的增加，气体的密度将减小。

在工业测量中，若马赫数不大，则可利用式(I—15)计算得 ／ 0，若在允许的误差范围内 的变化可忽略，则可根据具体情况把可压缩流体视为不可压缩流体处理。

音(声)速和介质的性质以及所处的状态有关，在工程上，声速可用下式表示：

 

式中  X——介质的等熵指数；

      R——气体常执，N·m／kg·K；

      T——工作状态下介质的绝对温度，K。

在不同的气体中音速各不相同。在0℃的空气中音速为332m／s；在二氧化碳气体中，为262m／s；在同一气体中，音速随温度的升高而增加。应根据介质的性质以及工作状态下的温度由式(1—16)计算声速。常见气体的物理性质见表1—8所列。

七、雷诺数

测量管内流体流量时，往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数．

流体流动时的惯性力Fs和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。

式(1—17)中的动力粘度 用运功粘度V来代替，因 ＝ ，则

                       

式中  V——流体的平均速度；

      ——流束的定型尺寸；

      V、 ­­——在工作状态下流体的运动粘度和动力粘度；

——被测流体密度。

    由式(1—18)可知，雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。

用圆管传输流体，计算雷诺数时，定型尺寸一般取管道直径(D)，则

用方形管传输流体，管道定型尺寸取当量直径(Dd)。当量直径等于水力半径的四倍。对于任意截面形状的管道，其水力半径等于管道截面积与周长之比．所以长和宽分别为A和B的矩形管道，其当量直径 对于任意截面形状管道的当量直径，都可按截面积的四倍和截面周长之比计算。因此，雷诺数的计算公式为

雷诺数小，意味着流体流动时各质点问的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数ReD＜2000为层流状态，ReD＞4000为紊流状态，ReD＝2000――4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速 ；与最大流速Vmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。图1—l表示光滑管道的雷诺数ReD与 ／Vmax的关系。

试验表明，外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体绕过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。可见，雷诺数确切地反映了流体的流动特性，是流量测量中常用的参数．

雷诺数的流量表达式为

M——被测介质的质量流量，kg／h；

Q――被测介质的容积流量，m³／h；

D——管道内径，mm；

——工作状态下被测介质的动力粘度，Pa·s；

v——工作状态下被测介质的运动粘度，m²／s。

    式(1—21)、  (1—22)中的常数值，依式中各参数的单位不同而异。当采用非式中指定的单位时，常数值应作相应的修正。

    在使用雷诺数时，应注意其对应的定型尺寸。一般在给出的雷诺数Re的右下角注以角码，表明对应的定型尺寸。在节流装置的标准中，对管道直径D而言的雷诺数记作ReD，而对节流元件孔径d而言的雷诺数记作Red，两者的关系式为ReD＝ Red，式中 为节流元件的直径比，即 ＝ ．使用时应注意．